6.6.2.6  Método del I.S.T.C.

 

Descripción del método

 

Según Giuliano et al [44], bibliografía de la cual se extrae este método, dicho método ha sido desarrollado por el Istituto di Scienza e Tecnica delle Costruzioni (I.S.T.C.) y la Università degli Studi di Padova [22].  Consiste en el análisis de vulnerabilidad sísmica de grupos de edificios con estructura soportada por muros de mampostería de tipologías y características constructivas similares.  Se considera su aplicación tanto a edificios aislados en mampostería no reforzada de regulares dimensiones (2 a 3 pisos), edificios contiguos o conjuntos de edificios.

 

La capacidad resistente del edificio se evalúa por medio de dos parámetros (índices I1 e I2) los cuales representan los dos posibles modos de rotura en los muros.

 

Indice I1

 

La falla por corte se asocia al índice I1.  Se evalúa la máxima resistencia al corte que pueden presentar los muros del edificio en análisis, tomándose su razón respecto al peso de éste, obteniendo así una relación entre la aceleración proporcionada por la fuerza última de corte y la aceleración de gravedad, es decir, se determina un coeficiente sísmico de la estructura para luego ser comparado con el porcentaje de aceleración de gravedad esperado para el evento sísmico.

 

                                    Ecuación 6.30

 

donde:

ft:         resistencia media a tracción de la albañilería del muro.

so:        tensión media o tensión de precompresión vertical del muro.  Considera el peso de la albañilería y de los diafragmas de piso más una sobrecarga de 70 kgf/m2.

Ft:        área resistente de muros de albañilería según una sección horizontal.

k1:        razón entre el área resistente de albañilería paralela a la dirección del sismo y el área Ft.

k2:        parámetro que considera la regularidad en planta de la estructura ante los mecanismos de redistribución de esfuerzos horizontales debido a variaciones de la rigidez de los muros en planta.  Se asume igual a 1 para edificios regulares y a 1,1 para edificios con irregularidades discretas.

 

El parámetro so se obtiene considerando que tanto el peso propio de los muros como la sobrecarga de servicio que solicita a la estructura se encuentra uniformemente distribuida sobre aquellos:

 

    Ecuación 6.31

 

donde:

W:       peso sísmico del edificio.

F:         superficie total en planta del primer piso del edificio.

Ft":      área media resistente en planta de los muros del edificio.

q:         peso propio del diafragma horizontal de piso más 70 kgf/m2 de sobrecarga de cálculo.

j:        relación entre la superficie del muro (Ft) y la superficie útil en planta (F - Ft):  j = Ft/(F-Ft).

g:         peso específico de la albañilería predominante en el edificio.

h:         valor medio de la altura de entrepiso.

n:         número de pisos del edificio considerado.

 

Se elige I1 como el menor valor según las dos direcciones principales del edificio (X e Y):

 

                                        Ecuación 6.32

 

Indice I2

 

En tanto, el índice I2 se encuentra asociado a la falla por superación de la resistencia en una dirección ortogonal al plano del muro (por vaciamiento o volcamiento de éste).  La aceleración máxima se determinará según modelaciones tanto verticales (las cuales ayudarán a determinar el índice I2´) como horizontales (las cuales ayudarán a determinar el índice I2"), obteniéndose como la suma de ambas contribuciones debido a la consideración que la resistencia máxima está dada por la combinación en las dos direcciones (vertical y horizontal).

 

El índice I2´ se calcula analizando el volcamiento del muro por acción del sismo, que es contraria a la acción estabilizante del peso propio y de la fuerza de contención proporcionada por el diafragma.  Su evaluación se realiza modelando franjas verticales de albañilería que se extienden desde el primer hasta el último piso (modo “a” en la Figura 6.11).

 

Figura 6.11:

Modos de falla según una modelación de franjas verticales.

 

Así, podemos evaluar I2´ considerando el volcamiento global de un muro con respecto a su borde longitudinal ante la acción provocada por la aceleración media en la masa Wi de un muro i de espesores s en el primero y s´ en el último piso, tal como se aprecia el equilibrio de fuerzas en la Figura 6.12 y en la ecuación:

 

        Ecuación 6.33

 

Luego, ordenando se obtiene el índice I2’:

 

                            Ecuación 6.34

con:     ;          ;                         Ecuación 6.35

 

donde:

p´:       corresponde a la fuerza de contención por unidad de longitud que aporta el diafragma de piso.  Este valor se obtiene a partir de la contribución de la fricción entre el muro y el diafragma (se sugiere el valor de 1 kN/m para diafragmas horizontales livianos) y de las fuerzas concentradas correspondientes a la resistencia de tirantes existentes en los muros (se sugiere un valor de 16 kN).

 

Figura 6.12:

Modelación de la acción sísmica sobre toda la altura del muro.

 

El valor así obtenido se reduce debido a la presencia de empuje por causa de acciones verticales y/o por una fuerza inestabilizante tal como la que ocurre por ausencia de diafragma o empuje de la techumbre sobre los muros.  Para evaluar el valor de p´ se igualan los momentos volcante (producido por la fuerza inestabilizante en el piso i-ésimo) y resistente (proporcionado por la fuerza de contención p-p´):

 

                 Ecuación 6.36

 

ge:        peso específico equivalente de la albañilería y de los diafragmas de piso, en todos los niveles (considerado uniforme para todo el edificio).

 

                             Ecuación 6.37

 

Para esta ecuación las variables toman el significado entregado en la ecuación de so.  Además:

 

y:        porcentaje de vanos en los muros, evaluado en cada pared sobre la base del área de vanos del primer piso (se asume constante en todo el edificio).

 

Si la fuerza restrictiva proporcionada por el diafragma horizontal de piso es mucho más difícil de sobrepasar, la falla ocurrirá en el muro del piso superior y no en toda la altura del muro, por lo tanto se requerirá efectuar un control al volcamiento y vaciamiento en el último piso del edificio (modo “b” de la Figura 6.11) para la carga sísmica uniforme dada por la siguiente ecuación:

 

                                             Ecuación 6.38

 

La aceleración media en el n-ésimo piso es considerada constante en él y deducida a partir de:

 

                                       Ecuación 6.39

 

Una vez determinada la aceleración que actúa en el n-ésimo piso, se iguala el momento máximo debido a la acción sísmica en la sección del muro con el momento resistente máximo proporcionado por la estructura.  Este último se obtiene del momento producido por el peso propio de la mitad del muro o por las tensiones generadas en él debido a la resistencia a tracción de la mampostería y a la tensión que el mismo peso propio proporciona.  Así se consigue la siguiente ecuación de acuerdo a la Figura 6.13:

 

                                                                       Ecuación 6.40

con:     ;                                                 Ecuación 6.41

 

Figura 6.13:

Falla en el piso superior.

 

Por lo tanto para determinar el índice I2´ se debe obtener el mínimo de los dos valores ya expresados, es decir, se elige la menor aceleración entre aquella que origina el volcamiento de todo el muro y la que produce el vaciamiento en el piso superior.

 

      Ecuación 6.42

 

Además se realizan verificaciones con el uso de franjas horizontales que se extienden entre muros transversales.  La modelación que se hace de este tipo de franjas supone considerarlas como vigas empotradas en los nodos y sujetas a rotura por tracción de la mampostería (aceleración crítica a1) o como mecanismo en arco que llega a la rotura al sobrepasar la resistencia a compresión de la mampostería o por volcamiento de los muros estribos (aceleración crítica a2).

En ambos casos se efectúa además un control a la separación de los nodos de apoyo de la franja desde los muros transversales (aceleración critica a3).

 

Así se determina el índice I2" de acuerdo a los tres estados límites que se sugieren, correspondientes a las aceleraciones a1, a2 y a3.

 

                           Ecuación 6.43

 

Como se aprecia en la ecuación anterior, se elige la máxima aceleración entre las resistencias a tracción de la mampostería y la resistencia a volcamiento de los muros estribos, ello bajo la consideración que la falla que se produce está gobernada por el colapso total del elemento.

 

Determinación de la aceleración critica a1

 

Vaciamiento por superación de la resistencia a tracción de la albañilería.  Se evalúa el vaciamiento que se produce en el último piso del edificio para una franja de espesor s´, ante la solicitación dada por la carga uniformemente distribuida obtenida a partir de la aceleración a´ dada ya por las ecuaciones.

 

Una modelación como viga empotrada implica que el momento máximo solicitante se alcanza en los nodos de apoyo (Mmáx. = qxL2/12), el cual debe contrarrestarse con el momento resistente de la sección Mresist = sxW.  Se asume que el momento resistente está determinado por la sección que realmente trabaja a tracción, o sea, aquella depurada de los vanos correspondientes a ventanas y puertas.  Así, el equilibrio de fuerzas queda expresado según la siguiente ecuación:

 

             Ecuación 6.44

 

donde:

x:         es la razón entre la altura de vanos del muro y la altura del último piso.  Si no hay datos se asume x=0.5.

 

Ordenando la pasada ecuación se obtiene la expresión para la razón entre la aceleración crítica a1 y la aceleración de gravedad.

 

                                                Ecuación 6.45

                                             Ecuación 6.46

 

Determinación de la aceleración crítica a2

 

Se considera tanto el vaciamiento que puede producirse al ser superada la resistencia en arco de la mampostería o el volcamiento de los muros estribos.

Vaciamiento por superación de la resistencia a compresión en arco de la mampostería.  Este modelo asume el momento máximo dado por una carga uniformemente distribuida sobre una viga simplemente apoyada (Mmáx = qxL2/8).  Se supone la flecha del arco igual a 0.8xs´ y la sección sujeta a compresión igual a 0.2xs´, tal como se muestra en la Figura 6.14.

 

Figura 6.14:

Modelación del muro según una sección horizontal como viga simplemente apoyada

y diagrama de resistencia en arco de la mampostería.

 

A partir de la Figura 6.14 se plantea el siguiente equilibrio de fuerzas:

 

           Ecuación 6.47

                                     Ecuación 6.48

                                                      Ecuación 6.49

 

Volcamiento del muro estribo.  Se verifican las paredes terminales de cada muro, calculando el volcamiento por comparación entre el empuje del arco producido por el muro solicitado con la resistencia proporcionada.  Esta es entregada por el diafragma horizontal y el peso propio del muro principal y de los dos tramos de paredes transversales convergentes en el nodo para una longitud d1 y d2 desde el mismo (ver Figura 6.15).  Si no se especifica, se asume d1 = d2 = 1 metro; así el diagrama de fuerzas sobre el elemento de muro considerado quedará definido por la Figura 6.16.

 

                                                                                             

Ecuación 6.50

 

Figura 6.15:

Características del edificio consideradas al evaluar el volcamiento del muro estribo.

 

De esta forma se obtiene una nueva aproximación para la aceleración crítica a2 de acuerdo a lo expresado en la siguiente ecuación:

 

                              Ecuación 6.51

    Ecuación 6.52

 

Figura 6.16:

Volcamiento del muro estribo.

 

Para valores de p´ elevados, nuevamente la fuerza restrictiva proporcionada por el diafragma de piso es alta y por lo tanto la falla se producirá por volcamiento o rotura de la pared del último piso, donde es constante la aceleración en las franjas superior e inferior (de altura h/4) y que queda determinada por la ecuación de a´ ya presentada.  Se considera, además, una franja central de cálculo de altura h/2 y una longitud de muro colaborante con los dos transversales igual a d.  El espesor será s´ y los espesores de los tramos transversales d1 y d2 del muro, s1´ y s2´ respectivamente.  Se asume generalmente el valor d = d1 = d2 = 1 metro.  Así, el nuevo equilibrio de fuerzas para obtener la aceleración crítica a2  se indica en la Figura 6.17 y en la ecuación siguiente:

 

                                                                                              Ecuación 6.53

    Ecuación 6.54

                      Ecuación 6.55

 

De esta manera el valor de la aceleración a2 queda determinado por la ecuación:

 

Ecuación 6.56

 

Determinación de la aceleración crítica a3

 

Límite de resistencia a la separación del muro transversal.  Para evaluar la separación de un muro transversal en el piso superior de espesor s3´ de parte de dos muros concurrentes al nodo de luces L1 y L2 y espesores s1´ y s2´, respectivamente y donde x3 corresponde al porcentaje de vanos del muro analizado, se considera el equilibrio de fuerzas mostrado en la Figura 6.18 y expresado en la ecuación siguiente.  Este análisis se considera sólo para el piso superior ya que los muros de dicho piso son los que poseen menor compresión axial.

 

Figura 6.17:

Volcamiento de muro estribo en último piso.

 

 

         Ecuación 6.57

 

De esta forma, la aceleración crítica a3 es obtenida con la ecuación:

 

                                             Ecuación 6.58

con:                                                    Ecuación 6.59

 

Figura 6.18:

Equilibrio de fuerzas para determinar la resistencia a separación del muro transversal.

 

Posteriormente, el índice I2 de la estructura es obtenido buscando el menor valor dentro de todos los muros del edificio.

 

                                            Ecuación 6.60

 

La resistencia última se obtiene de acuerdo a la fuerza sísmica aplicada a través de la aceleración media de los muros, según una distribución lineal creciente con la altura de la edificación (primer modo de vibrar de la estructura), proporcionando así cada índice la relación entre esta aceleración y la aceleración de gravedad, de acuerdo al modo de falla que se esté considerando.  El procedimiento compara I1 e I2 con los valores de una estimación del porcentaje de aceleración que proporciona el evento sísmico respecto a la aceleración de gravedad.

 

Indice I3

 

Luego de lo anterior se determina un tercer índice, índice I3, que es utilizado para determinar, en conjunto con los otros dos ya calculados, la vulnerabilidad del edificio (o grupo de edificios) sobre la base de la Función de Vulnerabilidad propuesta por el I.S.T.C.

Este índice se determina a partir de los pesos y puntajes asignados de acuerdo a la Tabla 6.6 y Tabla 6.7.

 

Factor de Vulnerabilidad Parcial

Peso I.S.T.C. (pi)

1. Calidad del sistema resistente.

0.15

2. Posición del Edificio y Fundación.

0.75

3. Presencia de Diafragmas Horizontales.

0.5

4. Configuración en elevación.

0.5

5. Tipo de Techumbre.

0.5

6. Elementos no Estructurales.

0.25

7. Estado de Conservación

0.5

Tabla 6.6:

Factores de Vulnerabilidad Parcial considerados por el I.S.T.C.

 

Clase

Puntaje (ui)

A. Buena o de acorde con la Normativa.

0

B. Casi Buena.

15

C. Casi Deficiente.

30

D. Deficiente o Insegura.

45

Tabla 6.7:

Puntajes para la asignación de Clases.

 

El índice I3 (normalizado) se obtiene de acuerdo a:

 

                                   Ecuación 6.61

 

A la vez, deberá asignarse a cada factor de vulnerabilidad la calidad de la información recopilada durante el levantamiento de acuerdo a la proporción entregada en la Tabla 6.8.  Dichas calidades de información deberán ser asignadas también a los índices I1 e I2, con el fin de obtener la vulnerabilidad de la estructura.

 

 

Calidad de la Información

Significado

Elevada (E)

Información obtenida de inspección directa, mediciones, test in situ o de Laboratorio o dibujos confiables.

Media (M)

Información obtenida desde fotografías, dibujos, información oral confiable, test empíricos o comparación con situaciones similares.

Baja (B)

Información obtenida desde consideraciones hechas por el levantador con base al conocimiento adquirido en el tipo de edificio analizado.

Ausencia de Información (A)

Información asumida cuando otro tipo de información no es disponible.

Tabla 6.8:

Proposición del G.N.D.T. para la asignación de la Calidad de la Información.

 

Función de vulnerabilidad Vu

 

Se expresa Vu  como una función continua por tramos de acuerdo a la ecuación siguiente:

 

                                Ecuación 6.62

 

donde el valor de la variable u queda definido por:

 

          Ecuación 6.63

 

Ahora es el parámetro u aquel que determina los límites para los valores de la vulnerabilidad.

 

En la Figura 6.19 se aprecia como la función de vulnerabilidad divide el plano (I1, I2) en una zona totalmente segura (en la cual el valor de la vulnerabilidad es nulo, es decir, Vu = 0), en una zona totalmente insegura (zona en la cual la vulnerabilidad es máxima, o sea, Vu = 1) y en una zona intermedia en la cual Vu varía desde 0 a 1 y en la cual puede asumir el significado de probabilidad condicionada respecto de las variables I1, I2 y A.

 

Figura 6.19:

Idea general de la función de vulnerabilidad y su relación con la variable u.

 

Los parámetros C1 y C2 definen la forma de la interacción asumida de tipo hiperbólico entre las resistencias de corte y de flexión, es decir, entre I1 e I2.  Así se incluye la característica bi-direccional del sismo y por lo tanto los efectos combinados de los mecanismos resistentes.  Los parámetros C3 y C4 definen la amplitud máxima de la zona de transición (Zona Difusa), su valor debe elegirse sobre la base de estimaciones empíricas con respecto a los máximos efectos que producen los factores que pueden resultar un tanto inciertos.  En particular el parámetro C3 está asociado a la influencia positiva o negativa que ejerce la modelación en el cálculo de los índices I1 e I2 y en el valor esperado de la aceleración de la acción sísmica A.  El parámetro C4 en tanto, amplía la zona de transición entre la seguridad y la inseguridad, reduciendo la zona de seguridad total (Vu = 0) y sirve como corrección a las estimaciones cualitativas erróneas realizadas al momento de completar la ficha de levantamiento.  Para la evaluación del método, el I.S.T.C. considera los siguientes valores para el cálculo de la función de vulnerabilidad:

C1 = 0.5; C2  = 1; C3  = 0,1; C4  = 1

Una vez que se han fijado los valores correspondientes a los parámetros C1, C2, C3 y C4, la amplitud de la zona de transición y la vulnerabilidad en dicha zona dependerá únicamente del parámetro a, el cual resume la influencia de los criterios cualitativos.  En particular para a tendiendo a 0, la zona de transición se reduce a aquella mínima correspondiente a la incerteza del modelo dada por los cuatro parámetros ya mencionados.  Como se puede verificar fácilmente en la Figura 6.19 y de acuerdo con el parámetro introducido, a iguales valores de I1. I2 y A, la función Vu crece monótonamente con el incremento de la variable a.

 

Según Giuliano et al [44], pueden determinarse los valores para a a partir de la Teoría de Conjuntos de la Lógica Difusa [35], definiendo una Función de Pertenencia en el Subconjunto Difuso en que varia a.  Con lo anterior se logrará conseguir la Función de Pertenencia para la vulnerabilidad dada por la función Vu.

 

Una vez obtenida la función de pertenencia para la vulnerabilidad del edificio analizado, éste puede ser clasificado en una clase de vulnerabilidad específica.  Se definen cinco clases de vulnerabilidad:  MUY GRANDE, GRANDE, MEDIA, PEQUEÑA y MUY PEQUEÑA, las cuales corresponden a las cinco relaciones de identidad lógica propuestas anteriormente y cuyos valores numéricos decrecen desde 4 a 0.

El edifico es asignado a la clase en la cual el valor de la siguiente ecuación resulta ser máximo:

 

                          Ecuación 6.64

 

En la ecuación anterior donde m(z = Vu) corresponde a la función de pertenencia del edificio en análisis y mj(z) corresponde a las funciones de pertenencia para cada una de las tres clases PEQUEÑA, MEDIANA y GRANDE.  Al considerar las clases MUY PEQUEÑA y MUY GRANDE debe encontrarse el mínimo en la ecuación:

 

                         Ecuación 6.65

 

Utilización del grupo de programas MuriPgm

 

Para determinar el valor los índices I1 , I2 e I3, el I.S.T.C. desarrolló un programa en lenguaje BASIC en función de los datos obtenidos a partir de las fichas de levantamiento.

 

El programa determina además, la clase de vulnerabilidad que corresponde a cada estructura y realiza un análisis estadístico para los grupos de edificios.

 

La información necesaria para el cálculo de los índices es recolectada por las fichas de levantamiento propuestas, que consideran en detalle las características geométricas y estructurales del edificio.